Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 7565 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36168 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 11-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 3.11. Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36168 | ||
| Ύλη: | 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 3.11. Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Στο παρακάτω σχήμα το τρίγωνο \(ΑΒΓ\) είναι ορθογώνιο με ορθή τη γωνία \(\hat{A}\) και η γωνία \(\hat{Γ}\) είναι μικρότερη της γωνίας \(\hat{B}\). Η \(ΒΔ\) είναι διχοτόμος της γωνίας \(\hat{B}\) και η \(ΔΕ\) είναι κάθετη στην \(ΒΓ\).
Να αποδείξετε ότι:
α) \(AΔ = Δ E\), (Μονάδες 8)
β) \(AΔ < ΔΓ\), (Μονάδες 9)
γ) \(AΓ > AB\). (Μονάδες 8)
ΛΥΣΗ
α) Το σημείο \(Δ\) ανήκει στη διχοτόμο της γωνίας \(Β\), άρα ισαπέχει από τις πλευρές \(ΒΑ\), \(ΒΓ\) της γωνίας αυτής. Επειδή είναι \(AΔ \perp AB\) αφού η γωνία \(\hat{A}\) είναι ορθή (από υπόθεση) και \(Δ E \perp BΓ\) (από υπόθεση), τότε τα \(ΑΔ\) και \(ΔΕ\) είναι οι αποστάσεις του σημείου \(Δ\) από τις πλευρές \(ΒΑ\) και \(ΒΓ\) της γωνίας \(Β\) αντίστοιχα, άρα \(AΔ = Δ E\).
β) Αφού η \(ΔΕ\) είναι κάθετη στην \(ΒΓ\) (από υπόθεση), το τρίγωνο \(ΔΕΓ\) είναι ορθογώνιο με ορθή τη γωνία \(\hat{E}\) και η πλευρά \(ΔΓ\) είναι πλευρά απέναντι από την ορθή γωνία \(\hat{E}\), άρα είναι η μεγαλύτερη πλευρά του τριγώνου. Οπότε \(Δ E < ΔΓ\) και επειδή \(Δ E = AΔ\) από το α) ερώτημα, προκύπτει ότι \(AΔ < ΔΓ\).
γ) Γνωρίζουμε ότι σ' ένα τρίγωνο απέναντι από άνισες γωνίες βρίσκονται ομοίως άνισες πλευρές. Στο τρίγωνο \(ΑΒΓ\) ισχύει \(\hat{Γ} < \hat{B}\) από υπόθεση, οπότε \(AB < AΓ\).
