Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 6471 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36342 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 12-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36342 | ||
| Ύλη: | 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Έστω ορθογώνιο τρίγωνο \(ΑΒΓ\) με \(\hat{A} = 90^{\circ}\) και \(\hat{B} = 30^{\circ}\). Αν τα σημεία \(Ε\) και \(Δ\) είναι τα μέσα των \(ΑΒ\) και \(ΒΓ\) αντίστοιχα με \(ΕΔ = 1\), να υπολογίσετε τα τμήματα:
α) \(ΑΓ\) (Μονάδες 8)
β) \(ΒΓ\) (Μονάδες 9)
γ) \(ΑΔ\) (Μονάδες 8)
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ΛΥΣΗ
α) Το τμήμα \(ΕΔ\) ενώνει τα μέσα δύο πλευρών του τριγώνου \(ΑΒΓ\), οπότε ισχύει \(EΔ = \frac{AΓ}{2}\) με \(ΕΔ = 1\), οπότε \(1 = \frac{AΓ}{2}\), άρα \(ΑΓ = 2\).
β) Στο ορθογώνιο τρίγωνο \(ΑΒΓ\) είναι \(\hat{B} = 30^{\circ}\), άρα η απέναντι κάθετη πλευρά \(ΑΓ\) της γωνίας των \(30^{\circ}\) θα είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας \(ΒΓ\). Δηλαδή \(AΓ = \frac{BΓ}{2}\) με \(ΑΓ = 2\) από το α) ερώτημα, οπότε \(2 = \frac{BΓ}{2}\), άρα \(ΒΓ = 4\).
γ) Η \(ΑΔ\) είναι διάμεσος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα \(ΒΓ\) του ορθογωνίου τριγώνου \(ΑΒΓ\), άρα θα ισούται με το μισό της \(ΒΓ\), δηλαδή \(AΔ = \frac{BΓ}{2}\) με \(ΒΓ = 4\) από το β) ερώτημα, οπότε \(AΔ = \frac{4}{2} = 2\).
