Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 4224 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 37106 | Θέμα: | 4 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 01-Αυγ-2024 | Ύλη: | 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 4 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 37106 | ||
| Ύλη: | 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 01-Αυγ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 4
Δίνεται τρίγωνο \(ΑΒΓ\) με \(ΑΒ < ΒΓ\) και η διχοτόμος \(ΒΕ\) της γωνίας \(\widehat{Β}\). Αν \(ΑΖ \perp ΒΕ\), όπου \(Ζ\) σημείο της \(ΒΓ\) και \(Μ\) το μέσον της \(ΑΓ\), να αποδείξετε ότι:
α) Το τρίγωνο \(ΑΒΖ\) είναι ισοσκελές.
(Μονάδες 7)
β) \(ΔΜ \parallel ΒΓ\) και \(ΔΜ = \frac{ΒΓ-ΑΒ}{2}\).
(Μονάδες 10)
γ) \(\widehat{ΕΔΜ} = \frac{\widehat{Β}}{2}\), όπου \(\widehat{Β}\) η γωνία του τριγώνου \(ΑΒΓ\).
(Μονάδες 8)
ΛΥΣΗ
α) Στο τρίγωνο \(ΑΒΖ\) το \(ΒΔ\) είναι ύψος και διχοτόμος, οπότε είναι ισοσκελές με βάση την \(ΑΖ\).
β) Από το α) η διχοτόμος \(ΒΔ\) είναι και διάμεσος, άρα το \(Δ\) είναι μέσο της \(ΑΖ\).
Στο τρίγωνο \(ΑΖΓ\) το \(ΔΜ\) ενώνει τα μέσα \(Δ\) και \(Μ\) των πλευρών \(ΑΖ\) και \(ΑΓ\) αντίστοιχα οπότε:
\(ΔΜ \parallel ΖΓ\) ή \(ΔΜ \parallel ΒΓ\).
Επίσης ισχύει ότι: \(ΔΜ = \frac{ΖΓ}{2} = \frac{ΒΓ-ΒΖ}{2}\) όμως \(ΒΖ = ΑΒ\) από το (α) ερώτημα, άρα \(ΔΜ = \frac{ΒΓ-ΑΒ}{2}\)
γ) Είναι \(\widehat{ΕΔΜ} = \widehat{ΕΒΓ} = \frac{\widehat{Β}}{2}\) ως εντός εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες των παραλλήλων \(ΔΜ\), \(ΒΓ\) που τέμνονται από την \(ΒΕ\).