Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 4915 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Φυσική Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 8000 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 29-Απρ-2024 Ύλη: Χωρίς Αντιστοίχιση Ύλης
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Φυσική
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 8000
Ύλη: Χωρίς Αντιστοίχιση Ύλης
Τελευταία Ενημέρωση: 29-Απρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ Β

Β1) Σε ένα κιβώτιο που αρχικά ήταν ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ασκείται οριζόντια δύναμη \(\vec{F}\). Το κιβώτιο κινείται πάνω στο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα που αυξάνεται ανάλογα με το χρόνο.

Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση.
Η γραφική παράσταση της τιμής της δύναμης \((F)\) που ασκείται στο κιβώτιο σε συνάρτηση με το χρόνο \((t)\) παριστάνεται σωστά από το διάγραμμα:

Μονάδες 4

Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
Μονάδες 8

B2) Μικρό σφαιρίδιο μάζας \(m\) αφήνεται τη χρονική στιγμή \(t = 0 s\) από μικρό ύψος \(h\) να εκτελέσει ελεύθερη πτώση. Έστω \(t_{ολικο}\) το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να φτάσει το σφαιρίδιο στο έδαφος και \(t_Ε\) το χρονικό διάστημα που απαιτείται ώστε η δυναμική του ενέργεια να γίνει ίση με την κινητική του.
Ως επίπεδο αναφοράς για τη δυναμική ενέργεια θεωρείται το οριζόντιο έδαφος και η επίδραση του αέρα αμελητέα.

Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση.

Ο λόγος ισούται με:

α) \(\sqrt 2\)
β) \(\dfrac{3}{2}\)
γ) \(2\)
Μονάδες 4

Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
Μονάδες 9

Β1. Σωστή απάντηση είναι η (β)
Ενδεικτική Αιτιολόγηση
Εφόσον η ταχύτητα αυξάνεται ανάλογα με το χρόνο, το κιβώτιο θα επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση.
Από τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα, αφού η τιμή της επιτάχυνσης είναι σταθερή, θα είναι και η τιμή της δύναμης σταθερή. Άρα το διάγραμμα της τιμής της δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο θα είναι μία ευθεία παράλληλη στον άξονα του χρόνου.

Β2. Σωστή απάντηση είναι η (α).

Ενδεικτική Αιτιολόγηση
Σύμφωνα με τις εξισώσεις της ελεύθερης πτώσης:

$$h =\dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t^2_{ολικό}$$

από όπου προκύπτει ότι:

$$t_{ολικο} =\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$$

Στο ύψος \(h\) το σφαιρίδιο έχει δυναμική ενέργεια :
\(U = m\cdot g \cdot h\) κινητική ενέργεια \(Κ = 0\) και μηχανική ενέργεια:

$$Ε = U + Κ = m \cdot g \cdot h$$

Έστω ότι σε ύψος \(h'\) από το έδαφος η δυναμική ενέργεια του σφαιριδίου έχει γίνει ίση με την κινητική του.

H δυναμική του ενέργεια θα είναι : \(U'= m\cdot g \cdot h'\),
η κινητική του ενέργεια : \(Κ' = U'\)
και η μηχανική ενέργεια: \(Ε'= Κ' + U'= 2U'= 2m \cdot g \cdot h'\).

Από την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας προκύπτει :

$$Ε'= Ε$$ $$2m\cdot g \cdot h'= m\cdot g \cdot h$$

και τελικά

$$h'=\dfrac{h}{2}$$

Το σφαιρίδιο κατά την πτώση του από το ύψος \(h\) σε ύψος \(h'\), διανύει απόσταση \(s=h-h'=\dfrac{h}{2}\)

Όπως παραπάνω βρίσκουμε ότι:

$$t_E =\sqrt{\dfrac{2s}{g}} =\sqrt{\dfrac{h}{g}}$$

Οπότε:

$$\dfrac{t_{ολικό}}{t_E}= \sqrt{2}$$